Giuseppe Rosso nel 1926 conseguì la laurea al Politecnico di Torino. Pur vivendo e lavorando a Genova, nel 1928 fu impegnato nell'allestimento dell'Esposizione Nazionale Italiana di Torino e nella partecipazione, in collaborazione con gli ingegneri vercellesi Guido Allorio e Paolo Verzone, al concorso per la ricostruzione del Teatro Civico di Vercelli. Il gruppo vinse la competizione e per Giuseppe Rosso fu l'occasione per collaborare alla realizzazione del prestigioso edificio della sua città d'origine. Nel 1929, a Biella, in collaborazione con Paolo Verzone, partecipò al concorso, vincendolo, per la costruzione della casa del fascio e, nel corso degli anni Trenta fornì un contributo significativo alla ricostruzione del quartiere Furia, situato a ridosso del centro storico di Vercelli. Nel 1933 assunse la reggenza alla carica di segretario provinciale del Sindacato Fascista Architetti. Fu organizzatore con E. Prampolini e Fillia, direttore della rivista "Stile futurista", della prima Mostra Nazionale di Plastica Murale per l'Edilizia Fascista, evento svoltosi a Genova nel 1934.
Dalla seconda metà degli anni Trenta si intensificò l'attività professionale genovese con la progettazione di case per appartamenti. Nel 1955 si trasferì all'Elba, dove lasciò alcuni edifici a Portoferraio.
